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18. FFT- und Fourier-Analyse

Die Demonstrations-Schaltung
FFT-Analyse
Fourier-Analyse

Nach erfolgter Transientenanalyse (Untersuchung im Zeitbereich wie beim Oszilloskop) besteht die Möglichkeit, sich das Frequenzspektrum anzeigen zu lassen. Dazu bestehen 2 Möglichkeiten: 1. Die FFT-Analyse (Fast Fourier Transformation), welche Ihnen in Probe eine grafische Darstellung des Frequenzspektrums erlaubt. Nachteilig ist, dass Sie daraus nicht die Phasenlage der einzelnen Frequenzen erkennen können. 2. Die Fourier-Analyse, bei der das Ergebnis im Output-File in Form einer Liste ausgegeben wird.

Die Demonstrations-Schaltung

Im nachfolgenden Beispiel finden Sie zwei Sinusquellen (VSIN aus der source.olb) vor, deren Signale über eine Widerstandsnetzwerk (R1 bis R3) addiert werden. Die beiden Sinusquellen liefern jeweils 1 Vs. Die Quelle1 liefert eine Frequenz von 1 MHz, die Quelle 2 eine Frequenz von 2 MHz:

schaltung.gif Addition von 2 Frequenzen
Addition von zwei Frequenzen 1 MHz und 2 MHz (die vorbereitete Simulation finden Sie unter fou oder fou.zip).

Bevor wir das Frequenzspektrum ermitteln lassen, nehmen wir eine Transientenanalyse vor, bei der wir in diesem Beispiel bis 4 us simulieren:

profil.gif Simulationsprofil für die Transientenanalyse
Das Simulationsprofil für die Transientenanalyse.

Dann erhalten Sie in Probe das folgende Ergebnis:

transient.gif Transient der Transientenanalyse
Die Addition von 2 Frequenzen im Zeitbereich. Rot umrandet ist der Knopf "FFT" fftknopf.gif FFT-Knopf für die FFT-Analyse.


FFT-Analyse

Wenn Sie nach der Transientenanalyse in der Werkzeugleiste von Probe den kleinen Knopf mit der Aufschrift "FFT"  betätigen, erfolgt die Anzeige des Frequenzspektrums:

fftprobe.gif FFT in Probe
Das Ergebnis der FFT-Analyse in Probe stellt das Frequenz-Spektrum dar.

Die beiden Spitzen geben die Frequenzen 1 MHz und 2 MHz an. Wenn Sie genau hinsehen oder sich einen Ausschnitt anzeigen lassen, werden Sie erkennen, dass die beiden Spitzen nicht ganz die gleiche Höhe haben, obwohl nach der Theorie doch die beiden Amplituden exakt gleich sein müssten. Außerdem erkennen Sie noch schwache Oberwellen bei 5 und 9 MHz. Bei einer Addition von Frequenzen dürfen aber keine Oberwellen entstehen. Diese Fehler hängen mit der Rechenschrittweite zusammen. Wenn Sie in Ihrem Simulationsprofil "Maximum step size" verkleinern, verringern sich die Fehler:


Eine Verkleinerung der Schrittweite auf 0,0004 us liefert ein genaueres Ergebnis. Außerdem vergrößert sich der untersuchte Frequenzbereich. Dargestellt ist hier nur ein Ausschnitt.

Wenn Sie in der Transientenanalyse mehr Perioden untersuchen ("Run to time" vergrößern) erhalten Sie ausgeprägtere Spitzen.

Fourier-Analyse

Die FFT-Analyse hat den Nachteil, dass Sie keine Information über die Phasenlage der Oberwellen erhalten. Anders ist das bei der Fourier-Analyse, die Ihnen in Form einer Tabelle vorliegt, welche in der Output-Datei untergebracht ist.

Klicken Sie - wie im nachfolgenden Bild erkennbar - im Simulationsprofil für die Transientenanalyse den Knopf "Output File Options" an. Es öffnet sich ein kleines Fenster "Transient Output File Options", in welchem Sie bei "Perform Fourier Analysis" ein Häkchen setzen. Unter "Center Frequency" geben Sie die Frequenz der Grundwelle an. Unter "Number of Harmonics" geben  Sie an, wie viele Harmonische zu berechnen sind. Unter "Output Variables" geben Sie die zu untersuchende Variable an, welche in unserem Fall V(Ausgang) - die Spannung am Knoten "Ausgang" - lautet.


fourier.gif
So bereiten Sie im Simulationsprofil die Fourier-Analyse vor, welche dann als Tabelle in der Output-Datei erscheint.

Nach erfolgter Simulation (dazu F11 auf der Tastatur betätigen) müssen Sie noch in Probe die Output-Datei aufrufen. Dazu klicken Sie in der Menüleiste von Probe auf  "View - Output File":


So rufen Sie über die Menüleiste von Probe die Output-Datei auf.

Dann erscheint in der Output-Datei folgende Tabelle:

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(AUSGANG)
DC COMPONENT = -2.030770E-05

HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED

NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)

1 1.000E+06 3.317E-01 1.000E+00 -6.577E-03 0.000E+00
2 2.000E+06 3.264E-01 9.841E-01 1.586E-02 2.902E-02
3 3.000E+06 2.059E-04 6.209E-04 5.927E+01 5.929E+01
4 4.000E+06 1.084E-04 3.268E-04 8.797E+01 8.799E+01
5 5.000E+06 8.138E-05 2.453E-04 9.438E+01 9.442E+01
6 6.000E+06 6.847E-05 2.064E-04 9.120E+01 9.124E+01
7 7.000E+06 6.493E-05 1.958E-04 8.451E+01 8.456E+01
8 8.000E+06 6.681E-05 2.014E-04 7.935E+01 7.941E+01
9 9.000E+06 7.035E-05 2.121E-04 7.721E+01 7.727E+01
10 1.000E+07 7.312E-05 2.204E-04 7.697E+01 7.703E+01
11 1.100E+07 7.445E-05 2.244E-04 7.717E+01 7.724E+01
12 1.200E+07 7.484E-05 2.256E-04 7.707E+01 7.715E+01
13 1.300E+07 7.535E-05 2.272E-04 7.649E+01 7.658E+01
14 1.400E+07 7.655E-05 2.308E-04 7.597E+01 7.606E+01
15 1.500E+07 7.805E-05 2.353E-04 7.617E+01 7.627E+01
16 1.600E+07 7.878E-05 2.375E-04 7.733E+01 7.743E+01
17 1.700E+07 7.747E-05 2.336E-04 7.879E+01 7.890E+01
18 1.800E+07 7.363E-05 2.220E-04 7.911E+01 7.923E+01
19 1.900E+07 6.862E-05 2.069E-04 7.583E+01 7.596E+01
20 2.000E+07 6.780E-05 2.044E-04 6.636E+01 6.650E+01

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 9.841074E+01 PERCENT

Eigentlich dürften nur die ersten beiden Harmonischen erscheinen, da ja bei einer Addition von Frequenzen keine weiteren Oberwellen auftreten dürfen. Doch durch Rechenungenauigkeiten entstehen sie dennoch in der Simulation. Wenn Sie die Rechenschrittweite verkleinern, erscheinen Sie in weniger ausgeprägter Form.

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