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26. Histogramme (Balkendiagramme)

Die Schaltung vorbereiten
Ein Balkendiagramm erzeugen
Anzahl der Balken verändern

Auswerten des Balkendiagramms
Mittenfrequenzen untersuchen
Einfaches Experiment zur Darstellung der Gauß-Verteilung

Die Ergebnisse der Monte-Carlo-Analyse können mit Hilfe von Zielfunktionen als Histogramme (Balkendiagramme) dargestellt werden. Im nachfolgenden Beispiel lassen wir uns die Verteilung der Bandbreiten anzeigen, welche durch die toleranzbehaftenden Bauteile wahrscheinlich wären.

Die Schaltung vorbereiten

Als Beispiel dient die Verstärkerschaltung, welche bereits im letzten Abschnitt zum Einsatz kam:


Die Beispielschaltung (zu finden unter mc1 oder mc1.zip). Wir untersuchen ihren Frequenzgang mit einer Monte-Carlo-Analyse.

Sorgen Sie dafür, dass für den AC-Sweep folgende Einstellungen gewählt sind:


Wählen Sie diese Einstellungen für den AC-Sweep.

Für die Monte-Carlo-Analyse sind folgende Einstellungen zu wählen:


Die Einstellungen für die Monte-Carlo-Analyse. Bei langsamen Rechnern die "Number of runs" verringern. Unter der Registerkarte "Data Collection" können Sie zudem die DAT-Datei verkleinern, indem z.B. nur die Spannungen abgespeichert werden sollen.

Ein Balkendiagramm erzeugen

Nachdem Sie die Monte-Carlo-Analyse ausgeführt haben und eine Kurvenschar in Ihrem Probefenster sehen, müssen den nachfolgend abgebildeten Knopf, welcher sich in der Werkzeugleiste von Probe befindet, betätigen. Seine Kennzeichnung erinnert an zwei gekreuzte Flaggen:


Mit diesem Knopf (Performance Analysis) starten Sie die Histogramm-Anzeige.

Nachdem Sie diesen Knopf betätigt haben, hat Probe das folgende Erscheinungsbild:


Das Feld für das Histogramm ist neu hinzugekommen und noch leer.

Das untere Diagramm mit den Frequenzgängen können Sie entfernen, wenn Sie wollen, damit Sie mehr Platz für die Histogramm-Anzeige haben. Wie Sie Diagramme entfernen, steht hier.

Nun müssen Sie noch eine Zielfunktion auswählen, um sich die Bandbreiten als Balkendiagramme anzeigen lassen können. Dazu rufen Sie das Add-Traces-Fenster unter der Menüleiste von Probe - Trace - Add Trace auf. Im Add-Traces-Fenster tragen Sie unter "Trace Expression" den Ausdruck

Bandwidth(V(AUS),3)

ein. Damit erhalten Sie ein Balkendiagramm für die 3-dB-Bandbreiten der Spannungen am Knoten AUS:


Das Balkendiagramm für die 3-dB-Bandbreiten.

Das folgende Video fasst den gesamten Vorgang nochmals zusammen:

So erzeugen Sie ein Balkendiagramm (histo.avi).

Anzahl der Balken verändern

Damit Sie das Balkendiagramm besser auswerten können, sollten Sie die Anzahl der Balken erhöhen. Gehen Sie dazu auf die Menüleiste von Probe unter Tools - Options. Es öffnet sich dann ein Fenster "Probe Options". Dort tragen Sie unter "Number of Histogram Divisions" 100 ein, um sich mehr Balken anzeigen zu lassen:


Unter "Number of Histogram Divisions erhöhen Sie die Anzahl der Balken. Die Zahl, die Sie dort eintragen, stimmt leider nicht mit der Balkenanzahl überein. Sie dürfen als Höchstwert 1000 eintragen.

Auswerten des Balkendiagramms

Unterhalb des eigentlichen Balkendiagramms befinden sich statistische Angaben. Diese können über die Menüleiste von Probe unter Tools - Options mit dem Knopf "Display Statistics" ein- und ausgeblendet werden.

Zudem ist eine Darstellung eines Ausschnitts empfehlenswert:


Ausschnittsdarstellung des Histogramms

Nun soll der längste Balken genauer untersucht werden. Dazu wird ein noch kleinerer Ausschnitt gewählt:


Bei extremer Vergrößerung wird mit "Probe Cursor" der längste Balken untersucht.

Mit Hilfe des Probe Cursors können wir feststellen, dass alle Balken etwa eine Breite von 77 Hz besitzen. Im längsten Balken sind alle Simulationen zusammengefasst, die eine Bandbreite zwischen etwa 2,11 und 2,19 kHz ergeben haben. In diesem Bandbreitenbereich liegen etwa 13,6 % aller Simulationsdurchgänge.

Mittenfrequenzen untersuchen

Statt der Bandbreiten können Sie z.B. auch die Mittenfrequenzen untersuchen. Dazu müssen Sie im Add-Traces-Fenster nur eine andere Zielfunktion einsetzen. Sie lautet:

CenterFreq(V(AUS),3).

Nachfolgend das Balkendiagramm für die Mittenfrequenzen:


Verteilung der Mittenfrequenzen.

Einfaches Experiment zur Darstellung der Gauß-Verteilung

Ein konstanter Strom von einem mA fließt durch einen Widerstand (1 kOhm, 10% Toleranz). Das Simulationsprofil enthält eine Transientenanalyse und eine Monte-Carlo-Analyse mit 4000 Durchgängen und der Gauß-Verteilung.

Die Experimentierschaltung: Ein toleranzbehafteter Widerstand hängt an einer Konstantstromquelle (gauss oder gauss.zip).

Die Monte-Carlo-Analyse liefert uns in Probe 4000 waagrechte Linien für V(aus). Wenn wir in einer Histogramm-Darstellung die Zielfunktion MAX anwenden, erhalten wir eine Gauß-Verteilung oder das, was einer Gauß-Verteilung ähnelt:


Das Balkendiagramm lässt eine Gauß-Verteilung erkennen. Zu beachten ist, dass einige Widerstände außerhalb des 10%-Toleranzbereiches liegen.

Im Vergleich dazu eine uniforme Verteilung (Use Distribution: Uniform):


Zum Vergleich das Balkendiagramm bei uniformer Verteilung. Kein Widerstand hat eine größere Toleranz als 10%.

Hier geht es zum nächsten Abschnitt.