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27. Die Worst-Case-Analyse

Grenzen und Methode der Worst-Case-Analyse in PSpice
Eine Brückenschaltung dient als Beispiel
Monte-Carlo-Analyse zum Vergleich
Worst-Case-Analyse einrichten
Zwei oder mehrere Diagramme wie Klarsichtfolien übereinander legen

Mit der Monte-Carlo-Analyse konnten Sie im Zuge einer statistischen Analyse nicht mit Sicherheit Ihre Schaltung in den absoluten Grenzbereichen simulieren. Bei genügend großer Anzahl der Simulationsdurchläufe ist lediglich die Wahrscheinlichkeit groß, dass nach dem Zufallsprinzip einzelne Simulationen dem Worst-Case (dem ungünstigsten Fall) sehr nahe kommen können. Die Worst-Case-Analyse in PSpice findet leider nicht bei allen Schaltungen die absoluten Grenzbereiche.

Grenzen und Methode der Worst-Case-Analyse in PSpice

Eine Worst-Case-Analyse nach dem Verfahren, welches PSpice verwendet, findet allerdings nur dann die absoluten Grenzbereiche, wenn die Abweichungen als streng monotone Funktionen vorliegen. Dies ist nur bei rein passiven Netzwerken der Fall. Um bei Schaltungen mit aktiven Elementen den Worst-Case ermitteln zu können, müsste man z.B. in der Transienten-Analyse zu jedem Zeitpunkt der Simulation alle theoretisch möglichen Werte mit Hilfe einer partiellen Differentiation errechnen. Dies würde zu einem riesigen Rechenaufwand führen, der auch in absehbarer Zukunft mit schnellen PCs nicht in vertretbarer Zeit zu bewältigen wäre.

Die Worst-Case-Analyse in PSpice verwendet deshalb eine vereinfachte Vorgehensweise. Im ersten Simulationsdurchgang simuliert PSpice mit den Nominalwerten (als ob es keine Toleranzen gäbe). Anschließend folgen so viele Simulationsdurchgänge wie es toleranzbehaftete Bauteile gibt. Bei jedem Simulationsdurchlauf wird jeweils nur eine einzige Toleranzangabe bis zu ihrem Endwert verändert. Dabei prüft PSpice bei jedem Simulationsdurchgang, ob der untere oder obere Toleranzendwert geeignet ist, um für die Ausgangsvariable (Output variable) den gewünschten Worst-Case (Hi oder Low) erreichen zu können.

Eine Brückenschaltung dient als Beispiel

Die Worst-Case-Untersuchung soll am Beispiel einer unbelasteten Brückenschaltung bestehend aus den toleranzbehafteten Widerständen R1 bis R4 betrachtet werden. Die Toleranz liegt bei allen Widerständen bei 10%.



Die zu untersuchende Brückenschaltung: Von Interesse ist die Spannung zwischen der Masse und dem Knoten A, wenn der Worst-Case eintritt (dieses Projekt ist unter woca oder woca.zip zu finden).

Von Hand kann man sich leicht ausrechnen, dass bei einer Speisespannung (die V1 liefert) von 10 Volt der Worst-Case bei +1 Volt und -1 Volt am Knoten A liegt. Dies wollen wir nun durch die Worst-Case-Analyse nachprüfen und mit einer Monte-Carlo-Analyse vergleichen.

Als primäre Simulation kommt in beiden Fällen ein DC-Sweep der VDC-Quelle V1 von 0 bis 10 Volt in 1 Volt-Schritten zum Einsatz:


Die Einstellungen im Simulationsprofil für den DC-Sweep für als primäre Simulation.


Monte-Carlo-Analyse zum Vergleich

Als sekundäre Simulation wählen wir eine Monte-Carlo-Simulation mit den folgenden Einstellungen:


Die Einstellungen für die Monte-Carlo-Analyse für 30 Simulationsdurchgänge bei gleichförmiger (uniformer) Verteilung.

Das Ergebnis in Probe sieht dann wie folgt aus, wenn Sie sich die Spannung am Knoten A (V(A)) anzeigen lassen:


Das Ergebnis in Probe bei 30 Simulationsdurchgängen. Der Worst-Case von 1 Volt kommt hier nicht vor.

Bei 30 Durchgängen sind die einzelnen Simulationen also weit vom Worst-Case entfernt. Vielleicht sieht das Ergebnis bei 1000 Simulationsdurchgängen besser aus?


Die Monte-Carlo-Analyse mit 1000 Simulationsdurchgängen.

Selbst bei 1000 Durchgängen ist der Unterschied zu dem errechneten 1 Volt noch recht groß. Es bedarf also sehr sehr viel mehr Simulationen, um auf diese Weise näherungsweise den Worst-Case zu erhalten.


Worst-Case-Analyse einrichten

Richten Sie dafür das Simulationsprofil wie folgt ein:


So richten Sie eine Worst-Case-Analyse ein.

Dazu die Einzelschritte:

1. Klicken Sie "Worst-case/Sensitivity" statt "Monte Carlo" an.
2.
Im Feld "Output variable" tragen Sie die Ausgangsvariable ein, nach welcher der Worst-Case gesucht werden soll. In unserem Beispiel ist es die Variable V(A).
3. Klicken Sie dann auf den Knopf "More Settings..".  Es öffnet sich dann das kleine Fenster "Monte Carlo/Worst-Case Output File Options":


Die Einstellungen im Fenster "Monte Carlo/Worst-Case Output File Options". Klicken Sie unter "Worst-Case direction" "Hi" an!

Wählen Sie in diesem Fenster unter "Find" wie abgebildet die Funktion "YMAX", welche in Y-Richtung den maximalen Abstand zwischen der Kurve mit den Nominalwerten und der entsprechenden Kurve findet, welche durch die Worst-Case-Simulation entstanden ist. Eine Beschreibung der Funktionen, die hier zur Auswahl stehen, finden Sie im Abschnitt über die Monte-Carlo-Analyse. Die Angabe ist nur für die Einträge in der Output-Datei von Bedeutung.

Unter "Evaluate only when the sweep variable is in the range" wählen Sie jeweils den Eintrag "(any)" aus.

Unter "Worst-Case direction" wählen Sie jetzt im ersten Simulationsdurchgang die Option "Hi" aus. Damit sucht die Worst-Case-Analyse in Richtung der positiven Abweichung. Das Simulationsergebnis sieht dann in Probe wie folgt aus:


Bei der Auswahl "Hi" zeigt das Diagramm einen Worst-Case von 1 Volt, wenn die Brücke mit 10 Volt gespeist wird. Grün ist die Nominalkurve. Die rote Kurve zeigt den Worst-Case.

Nun würde uns noch interessieren, wie das Ergebnis aussieht, wenn wir die Worst-Case-Analyse in Richtung negativer Werte (Stellung Low) untersuchen lassen würden. Um später das Gesamtergebnis gleichzeitig für die Stellung "Hi" und "Low" in Probe betrachten zu können, müssen wir die DAT-Datei, die durch die letzte Simulation entstanden ist, unter einem anderen Namen abspeichern. Andernfalls wird Sie von der nächsten Simulation überschrieben. In der DAT-Datei befinden sich jene Daten, die zur graphischen Darstellung in Probe notwendig sind.

Zwei oder mehrere Diagramme wie Klarsichtfolien übereinander legen

Um die bisherige DAT-Datei zu sichern, gehen Sie in die Menüleiste von Capture und wählen dort File - Open - Project aus:


Der erste Schritt zum Sichern der bisher entstandenen DAT-Datei. Gehen Sie auf  die Menüleiste von Capture und wählen Sie File - Open - Project aus.

Dann öffnet sich das Fenster "Open Project", in welchem Sie die DAT-Datei umbenennen können:


So benennen Sie die bis jetzt einzig vorhandene DAT-Datei um. Achten Sie dabei, dass Probe die betreffende DAT-Datei nicht gerade benutzt.

Unter "Dateityp" wählen Sie "All Files (*.*) aus, damit nicht nur die OPJ-Dateien (Projekt-Dateien) erscheinen. Dann suchen Sie die bisher einzige Datei mit der Endung "dat" und taufen Sie um, indem Sie mit der rechten Maustaste auf diese klicken und die Auswahl "Umbenennen" wählen. In unserem Beispiel ist die "woca-s1-dc-sweep.dat" in "woca-s1-dc-sweep-hi.dat" umbenannt worden.

Nach diesen Vorbereitungen können Sie eine erneute Worst-Case-Analyse vornehmen, die sich von der vorhergehenden einzig und alleine dadurch unterscheidet, dass Sie nun im Fenster "Monte Carlo/Worst-Case Output File Options" die Option "Low" statt "Hi" angeklickt haben:


Die einzige Änderung bei der zweiten Worst-Case-Analyse. Klicken Sie "Low" statt "Hi" an.

Nach dieser Veränderung führen Sie eine erneute Simulation aus und erhalten das folgende, graphische Ergebnis:


Wenn Sie "Low" angeklickt haben, sucht die Worst-Case-Analyse in Richtung negativer Werte.

Als Ergebnis liefert die Worst-Case-Analyse nun einen Worst-Case von minus 1 Volt, wenn V1 10 Volt liefert.

Um nun die beiden graphischen Ergebnisse von der Low- und Hi-Simulation wie zwei Klarsichtfolien übereinander legen zu können, gehen Sie in die Menüleiste von Probe unter "File" - "Append Waveform (.DAT)...":


So rufen Sie eine zweite DAT-Datei auf, die Sie wie eine Klarsichtfolie über die bereits vorhandene legen können.

Dann wählen Sie jene DAT-Datei aus, die wir vorhin umgetauft hatten:


Wählen Sie in unserem Beispiel die woca-s1-dc-sweep-hi.dat per Mausklick aus.

Als Ergebnis können Sie nun die Ergebnisse der Hi- und Low-Untersuchung gleichzeitig betrachten:


Die Diagramme der beiden DAT-Dateien liegen nun wie zwei Klarsichtfolien übereinander. Gelb: Worst-Case-Analyse mit Hi. Rot: Worst-Case-Analyse mit Low. Blau: Simulation mit Nominalwerten.


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