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44. Ideale und verlustbehaftete Leitungen

Die ideale Leitung in der Transientenanalyse
Leitung bei Fehlanpassung
Stehwellenverhältnis (SWR) am Ausgang der Leitung
AC-Analyse eines mit Stubs aufgebauten Filters
Verlustbehaftete Leitungen
Kabelkapazität über einen Widerstand aufladen

Das PSpice-Programm stellt Modelle zur Verfügung, mit denen Sie ideale (verlustfreie) Leitungen oder verlustbehaftete Leitungen simulieren können. Ausführliche Informationen zu diesem Thema finden Sie in der pspcref.pdf (im Ordner pdf) auf den Seiten 222 bis 229. Besitzer der Vollversion finden in der Bibliothek tline.lib Modelle für die gängigsten Koaxialkabeltypen. Die nachfolgend beschriebenen Experimente sollen Ihnen als Beispiele dienen.

Die ideale Leitung in der Transientenanalyse

In der Bibliothek analog.olb finden Sie das Modell T, mit dem Sie ideale Leitungen (als Koaxkabel) simulieren können. In der nachfolgenden Schaltung wird eine solche Leitung untersucht, wenn der Eingang und der Ausgang angepasst sind:


Versuchsschaltung zur Untersuchung einer beidseitig angepassten Leitung (vorbereitet unter koax1 oder koax1.zip).

Bei der Leitung handelt es sich um das bereits erwähnte PSpice-Modell T, welches Sie in der analog.olb finden. In dem Property-Editor müssen Sie noch den Wellenwiderstand Z0 in Ohm, die Länge NL als Anzahl der Wellenlängen und die sich darauf beziehende Frequenz F in Hz eingeben:


Das Property-Fenster mit den entsprechenden Einträgen für F, NL und Z0, die Sie vornehmen müssen: Der Wellenwiderstand Z0 beträgt 50 Ohm und die Leitung hat eine (elektrische) Länge von NL = 5.7 Wellenlängen, bezogen auf der Frequenz F = 200 MHz.

Als alternative Eingabe ist es übrigens noch erlaubt, wenn Sie neben dem Wellenwiderstand Z0 ausschließlich noch die Zeitverzögerung TD (in Sekunden) eingeben:


Beispiel einer Eingabe mit der Angabe von TD: Wenn Sie eine Zeitverzögerung in die Spalte TD eintragen, müssen Sie nur noch den Wellenwiderstand Z0 angeben. Weitere Angaben führen zu einer Fehlermeldung.

Wenn Sie sich in einer Transientenanalyse die Spannungen an den drei Knoten "ur", "ein" und "aus" anzeigen lassen, erhalten Sie folgendes Ergebnis in Probe:


Die Urspannung der Quelle (blau) und die Spannungen am Eingang (lila) und Ausgang (grün) der angepassten Leitung. Simulationszeit bis 40 ns bei einer maximalen Schrittweite von 0.05 ns.

Sowohl am Eingang als auch am Ausgang liegt die halbe Urspannung an. Außerdem erscheint am Ausgang die Spannung erst mit einer Verzögerung von 5,7 Wellenlängen.

Leitung  bei Fehlanpassung

Wandelt man die vorhergehende Schaltung etwas ab, lässt sich das Reflexionsverhalten an der am Ausgang fehlangepassten Leitung untersuchen:


Ideale Leitung bei Fehlanpassung am Ausgang (koaxfel oder koaxfel.zip).

Statt 50 Ohm hat R2 nun 300 Ohm. Damit ist die Leitung am Ausgang fehlangepasst. Man erhält dann in der Transientenanalyse das nachfolgende Ergebnis:


Die Urspannung der Quelle V(UR) (hellblau), die Eingangsspannung am Kabelanfang V(EIN) (lila) und die Ausgangsspannung V(AUS) (grün) bei am Ausgang fehlangepasster Leitung.

Wenn Sie genau hinsehen, stellen Sie fest, dass die Eingangspannung nach 4,8 Wellenlängen ansteigt, weil zu diesem Zeitpunkt die reflektierte, rücklaufende Welle den Eingang erreicht.

Stehwellenverhältnis (SWR) am Ausgang der Leitung

Durch eine mathematische Umformung in Probe können Sie die hin- und rücklaufende Welle am Ausgang darstellen. Dazu sind in diesem Übungsbeispiel zwei Macros vorbereitet. Das Macro für die hinlaufende Welle lautet

Uhinlaufend(U,I,Z) = 0.5*(U+Z*I)

und für die rücklaufende Welle

Urueklaufend(U,I,Z) = 0.5*(U-Z*I).

Die Macros finden Sie in der lokalen PRB-Datei des PSpice-Projekts abgespeichert. Um die hin- und rücklaufenden Wellen am Ausgang der Leitung zu erhalten, müssen Sie in diese Macros für U V(AUS), für I I(R2) und für den Wellenwiderstand der Leitung Z 50 eintragen. Dann erhalten Sie folgendes Bild in Probe:


Hinlaufende (grün) und die kleinere, rücklaufende Welle (rot) am Ausgang der Leitung. Das dazu notwendige Macro und Darstellungsprofil (Aufruf über Probe-Menüleiste - Window - Display Control...) ist in diesem PSpice-Projekt bereits vorbereitet.

Mit dem Probe-Cursor können Sie die Spitzenspannungswerte der beiden Wellen feststellen, um dann das Stehwellenverhältnis SWR am Leitungsausgang nach folgender Formel zu berechnen:

SWR = ( Uhin + Urueck) / ( Uhin - Urueck )

Darin ist Uhin die hinlaufende Spannung und Urueck die rücklaufende Spannung. In unserem Beispiel ergibt das SWR dann 6.

Wenn Sie in den Makros V(AUS) und I(R1) einsetzen, erhalten Sie die hin- und rücklaufenden Wellen am Eingang und können dann nach derselben Methode das SWR am Eingang bestimmen. Da es sich hier um eine verlustlose Leitung handelt, werden Sie keinen Unterschied zwischen den beiden Stehwellenverhältnissen feststellen.

AC-Analyse eines mit Stubs aufgebauten Filters

Nachfolgend sehen Sie die Schaltung eines mit einem Pi-Filter aufgebauten Bandpasses, das mit drei geschlossenen Viertelwellenstubs (T2, T4, T5) aufgebaut ist:


Mit Stubs aufgebautes Bandfilter. Mittenfrequenz 100 MHz (bandpass bzw. bandpass.zip).

Die Koaxialkabelstücke T1 und T3 haben beliebige Länge. Die hochohmigen Widerstände sind notwendig, um einen Floating-Point-Error zu vermeiden. Die Werte der Stubs können Sie dem nachfolgenden Bild entnehmen:


Die im Eigenschaftenfenster eingetragenen Werte für die drei Stubs.

Nach der AC-Analyse erhalten Sie dann folgenden Frequenzgang:


Frequenzgang des Bandpasses. Die Maxima finden Sie bei 100 MHz, 300 MHz, 500 MHz u.s.w.s..

Die Ortskurve des Filters hat einen gewissen ästhetischen Reiz:


Ortskurve des Filters, welche Sie mit der Funktion Nyquist, die Sie im Add-Traces-Fenster finden, erhalten. Für diese Darstellung wurde nur bis 50 MHz simuliert.

Verlustbehaftete Leitungen

Mit dem Modell TLOSSY, welches Sie ebenfalls in der analog.olb vorfinden, können Sie verlustbehaftete Koaxial-Leitungen nachbilden. Es beruht auf ein Ersatzschaltbild, welches Sie in der pspcref.pdf auf der Seite 224 beschrieben ist. Das Modell TLOSSY funktioniert leider nicht in der Basic-Version von PSpice, jedoch z.B. in der Lite-Version:


Das Symbol des Modells TLOSSY, welches Sie in der analog.olb vorfinden.

Die Parameter für TLOSSY tragen Sie in den Property-Editor ein, welcher sich öffnet, wenn Sie im Schaltbild doppelt auf das TLOSSY-Symbol klicken:


Beispiel für Werte eines 3 m langen RG58C/U-Koaxkabels bei einer Frequenz von 300 MHz.

C ist die Kabelkapazität in Farad / Meter, L ist die Kabelinduktivität in Henry / Meter, R der Widerstand in Ohm / Meter und G der Leitwert in Siemens / Meter. LEN ist die geometrische Länge des Kabels in Meter (nicht die elektrische!). Da G und R in der Realität frequenzabhängig sind, stimmen die mit TLOSSY realisierten Modelle nur bei einer einzigen Frequenz.

Wer die Vollversion hat, findet in der tline.lib Koaxkabel-Modelle, bei denen die Kabeldämpfung frequenzabhängig ist. Bei diesen Modellen müssen ebenfalls unter LEN die mechanische Länge in Metern angeben werden. Den Verkürzungsfaktor erfahren Sie im Kommentar des jeweiligen Modells. Wie die dortigen Modelle aufgebaut sind, erfahren Sie, wenn Sie die Kommentarzeilen am Anfang der tline.lib mit einem ganz normalen ASCII-Editor (z.B. Notepad) lesen.

Nachfolgend die vorbereitete Schaltung eines mit TLOSSY realisierten und fehlangepassten Koax-Kabels mit einem Wellenwiderstand von 50 Ohm:


Fehlangepasstes RG58C/U-Koaxkabel von 3 m Länge (siehe auch tlossy oder tlossy.zip).

Mit dieser Schaltung können Sie  nach der bereits in diesem Abschnitt beschriebenen Methode die Stehwellenverhältnisse am Ein- und Ausgang überprüfen. Sie werden nun feststellen, dass die beiden Stehwellenverhältnisse auf Grund der Kabeldämpfung unterschiedlich sind. Die dazu notwendigen Macros und die Darstellungsprofile (Aufruf über die Menüleiste von Probe - Window - Display Control...) sind in diesem PSpice-Projekt schon vorbereitet.

Kabelkapazität über einen Widerstand aufladen

In der nachfolgenden Versuchsschaltung wird die Kabelkapazität eines Kabels mit einer Gleichspannungsquelle über einen Widerstand aufgeladen. Das Kabel ist am Ende offen. R2 und R3 sind nur für die Simulation notwendig:


Mit dieser Versuchsschaltung soll die Kapazität eines Kabels  über einen Widerstand aufgeladen werden (kak bzw. kak.zip).

Wie in der Wirklichkeit zeigt die Ladekurve einen treppenförmigen Verlauf, der durch Reflexionen entsteht:


Der treppenförmige Verlauf der Ladekurve entsteht durch die Reflexionen am Kabel.

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