Nichtinvertierender Verstärker mit einem Operationsverstärker

Nichtinvertierender Verstärker mit einem Operationsverstärker

Diese Grundschaltung kann sowohl Gleich- als auch Wechselspannungen mit einem einfach zu bestimmenden Verstärkungsfaktor verstärken. Das Eingangssignal wird dabei nicht invertiert. 


Nichtinvertierender Verstärker mit einem Operationsverstärker.

Die Spannungsverstärkung V berechnet sich wie folgt:

                                                          V = Uaus / Uein
                                                          V = (R2+R1) / R1

Um die Formel zu erklären, gehen wir vereinfachend davon aus, dass der Operationsverstärker (OP) ideal ist. Dann gilt:

1. Die Spannungsverstärkung des Operationsverstärkers ist unendlich (tatsächlich um die 100.000).
2. Es fließen keine Ströme in die beiden Eingänge.
3. Der Innenwiderstand des Ausgangs ist 0 Ohm (tatsächlich um die 100 Ohm).

Die Formel kann man dann wie folgt erklären: Durch R2 und R1 fließt der gleiche Strom, weil in den sehr hochohmigen invertierenden Eingang praktisch kein Strom hineinfließt.

Außerdem befindet sich der nichtinvertierende Eingang (und damit der Eingang des Verstärkers) auf Grund der hohen Leerlaufverstärkung des Operationsverstärkers praktisch auf dem gleichen Potential wie der invertierende Eingang.

Folglich fällt an
                                                 R1 die Eingangsspannung Uein
und an
                                                 R2+R1 die Ausgangsspannung Uaus
ab.

Da nun durch R1  und R2 die gleichen Ströme fließen, ist der Spannungsabfall an ihnen proportional zu den Widerstandswerten, und man kann schreiben:

                                                             V = Uaus / Uein
                                                             V = (R2+R1) / R1
                   
Durch Umformung erhält man

                                                             V = 1 + (R2 / R1).

Wie war das mit der Umformung? V = (R2 + R1) / R1 = (R2 / R1) + (R1 / R1) = (R2 / R1) + 1

Für überschlägige Berechnungen können wir annehmen, dass V = R2 / R1. Sehen wir zum Beispiel in einer Schaltung, dass R2 = 22 kOhm und R1 = 2,2 kOhm, dann können wir direkt abschätzen, dass dieser Verstärker die Spannung um etwa den Faktor 10 verstärkt. Tatsächlich wäre die Spannungsverstärkung 11.

Wie hoch sollen die Ströme durch die Widerstände sein? Das Verhältnis von R2 / R1 ist nun bekannt. Doch in welcher Größenordnung sollen sich die Widerstandswerte bewegen? Wählen wir sehr hohe Widerstandswerte im Bereich von mehreren MegOhm, macht sich der Strom in den invertierenden Eingang bemerkbar. Wählen wir sehr niedrige Werte, dann wird der Ausgang des Operationsverstärkers zu stark belastet. Wenn wir etwa 0,1 bis 1 mA für den Strom durch die Widerstände wählen, haben wir einen guten Kompromiss getroffen. Beispiel: Wenn maximal 5 Volt an beiden Widerständen abfallen und der Strom 0,2 mA betragen soll, dann wäre R1 + R2 = 5 Volt / 0,2 mA = 25 kOhm.

Ausgangswiderstand der Schaltung:

                                                              Ra = (Ri * V) / Vo

Ra = Ausgangswiderstand der Schaltung
Ri = Innenwiderstand des Operationsverstärkers (meistens < 100 Ohm)
Vo = Leerlaufverstärkung des Operationsverstärkers (meistens > 100.000)
V = Spannungs-Verstärkung der Schaltung
 

Eingangswiderstand der Schaltung:

                                                            Re = Rein * (Vo / V)

Re = Eingangswiderstand der Schaltung
Rein = Eingangswiderstand des Operationsverstärkers (meistens > 1 MegOhm)
Vo = Leerlaufverstärkung des Operationsverstärkers (meistens > 100.000)
V = Spannungs-Verstärkung der Schaltung

Obere Grenzfrequenz der Schaltung:

                                                                            fg = fd / V

fg = Obere Grenzfrequenz der Schaltung, bei der die Spannung um – 3 dB abgefallen ist.
fd = Transitfrequenz des Operationsverstärkers. Bei fd wird V = 1, wenn der OP ohne Gegenkopplung betrieben wird.
V = Spannungsverstärkung der Schaltung

 

Berechnungsprogramm: Ein Berechnungsprogramm mit weiteren Erklärungen ist in der E1 – Das interaktive Elektronikprogramm enthalten:


Berechnungsprogramm zum nichtinvertierenden Verstärker, welches in der E1 enthalten ist.

Simulation mit PSpice: Nachfolgend eine Simulation mit PSpice. Als Operationsverstärker kommt ein MAX402 zum Einsatz.


Simulation eines MAX402 als nichtinvertierender Verstärker V=10.


Transientenanalyse: Blau die Eingangsspannung, rot die Ausgangsspannung.


Frequenzgang des Verstärkers, bezogen (normiert) auf eine Eingangsspannung von 1 Volt.